Monte karlo parinkčių modelis, DisplayLogo

Eksperimentai

Klaustukas prieš grynąsias funkcijas yra komandos santrumpa. Brūkšnelis prieš klaustuką rodo, kad be apribojimų tikrinamas kiekvienas sugeneruotas skaičius. Po to, kai stochastiškai nustatyta, kuri iš reakcijų turi įvykti, pasinaudoję reakcijų taisyklių apibrėžimais, keičiame dalelių skaičių.

Mūsų atveju po reakcijos dalelių skaičius gali padidėti, sumažėti vienetu arba iš viso nepasikeisti.

• Banking stress scenarios for public debt projections - Publications Office of the EU
• Reprodukcijos procesų modeliavimas naftos ir dujų pramonėje 3.

Šios taisyklės akivaizdžiai seka iš reakcijų apibrėžimų, būtent: jei išrinkta 1-a reakcija, tadajei išrinkta 2-a reakcija, tadajei išrinkta 3-a reakcija, tada. Antrasis stochastinio modeliavimo principas teigia, kad laiko tarpas tarp elementarių reakcijų taip pat yra atsitiktinis dydis. Todėl laiko tarpą tarp dviejų viena po kitos sekančių reakcijų vėl nulems atsitiktinių skaičių generatoriumi sugeneruotas skaičius.

Bendru atveju galėtų būti bet kokio dydžio.

Tačiau patyrimas rodo, kad mažos vertės turi didesnę tikimybę už dideles. Jei procesai nėra tarpusavyje priklausomi, pasiskirstymas turi eksponentinį pobūdį. Šis teiginys gerai dera su eksperimentu. Todėl sugeneravę kitą atsitiktinį skaičiųkuris tenkina nelygybę tarp dviejų reakcijų apskaičiuosime iš pasiskirstymo formulės: Čia yra pilnutinė visų reakcijų sparta.

MainSearch

Taigi, trumpi tarpai tarp elementarių reakcijų pasitaikys eksponentiškai dažniau nei ilgi. Paėmę užrašytos formulės abiejų pusių logaritmą, laiko tarpą nuo vienos elementarios reakcijos iki kitos elementarios reakcijos skaičiuosime tokiu algoritmu: Klaida Sukurkime tris sąrašus, kuriuose atitinkamai kaupsime porų skaičių, eksitonų skaičių ir laiko tarpąpraėjusį po kiekvienos elementarios reakcijos.

Pradžioje sąrašai yra monte karlo parinkčių modelis. Klaida Užduosime tokias koeficientų ir pradinių dalelių skaičių reikšmes: Klaida Čia ir žymi pradinį ir galinį modeliavimo laiką.

Laikome, kad pradiniu laiko momentu, pavyzdžiui, tiriamąjį bandinį apšvietus mažos trukmės lazerio impulsu, jame susikuria porų.

Visus aprašytus monte karlo parinkčių modelis surenkame į vieną ir inicializuojame pradines sąlygas. Klaida Sulig kiekvienu žingsniu komanda sąrašus papildo naujais elementais. Kiekvieno ciklo metu sugeneruojami du atsitiktiniai skaičiai: sugeneravus pirmąjį išrenkama viena iš trijų reakcijų yra paslėpta komandojeo sugeneravus antrąjį — nustatomas atsitiktinis laiko tarpas iki monte karlo parinkčių modelis elementarios reakcijos.

Taigi, laikas modelyje ,teka'' nenuspėjamais diskretiškais šuoliukais.

Jump to navigation Jump to search Monte Karlo metodas — skaičiavimo algoritmaspagrįstas statistiniu modeliavimu ir gautų rezultatų apdorojimu statistiniais metodais. Šis metodas leidžia brangiai kainuojančius bandymus pakeisti modeliavimu kompiuteriais ir labai sumažina tyrimų trukmę. Monte Karlo metodai dažniausiai naudojami fizikinių ir matematinių sistemų modeliavimui, kai neįmanoma gauti tikslių rezultatų naudojant deterministinį algoritmą. Idėja[ redaguoti redaguoti vikitekstą ] Norint atlikti labai sudėtingą skaičiavimą, reikalaujantį ištyrinėti didelę duomenų erdvę, galima tą patį skaičiavimą atlikti tik su keletu atsitiktinai pasirinktų duomenų.

Klaida Vizualizavę apskaičiuotus sąrašus, matysime, kaip eksitonų bei porų skaičius priklauso nuo laiko. Klaida Matome, kad porų, kurias laiko momentu sukūrė trumpas šviesos impulsas, skaičius mažėja laikui bėgant.

Tuo tarpu eksitonų skaičius, priešingai, iš pradžių auga, nes didelis porų skaičius skatina jų susidarymą.

Nustatymai

Tačiau ilgainiui mažėjant porų skaičiui, eksitonų skaičius taip pat ima mažėti. Palyginimas su deterministiniu modeliu Kadangi pasirinktas dalelių skaičius nėra didelis, brėžinyje parodytų kreivių forma šiek tiek keisis su kiekvienu kompiuteriniu eksperimentu.

Stochastiniame procese elementarios reakcijos vyksta atsitiktinai su anksčiau aprašytomis tikimybėmis p 1p 2 ir p 3. Algoritme konkrečią reakciją išrinksime, pasinaudodami didėjančiomis iki vieneto  tikimybių sumomis. Pirmasis stochastinio modeliavimo principas remiasi tokiu reakcijos išrinkimo algoritmu. Atsitiktinių skaičių generatoriumi generuojame atsitiktinį skaičių intervale tarp 0 ir 1.

Kalvio galimybės dalelių skaičių, fliuktuacijos mažės. Riboje, kai turime be galo daug dalelių, stochastinius rezultatus galima gauti ir remiantis deterministiniu modeliu.

Monte Carlo metodas

Deterministiniai reakcijų modeliai yra monte karlo parinkčių modelis pirmos eilės diferencialinėmis lygtimis. Fizikoje tokios lygtis yra vadinamos spartuminėmis rate equations. Kiekviena spartuminė lygtis aprašo vienos rūšies dalelių tankio kitimo kinetiką. Kairėje spartuminių lygčių pusėje rašome konkrečios dalelės tankio išvestinę laiko atžvilgiu, o dešinėje išvardiname visas spartas, kuriose minėta dalelė dalyvauja.

Jei reakcija mažina nagrinėjamų dalelių skaičių, spartą rašome su minuso, o jei didina — su pliuso ženklu. Pavyzdžiui, mūsų uždavinyje eksitonų kitimo kinetika aprašoma tokia spartumine lygtimi: Elektronams ir skylėms aprašyti pakanka vienos diferencialinės lygties, nes pagal padarytą prielaidą jų skaičius bet kuriuo laiko momentu yra vienodas ir nusakomas ta pačia diferencialine lygtimi Mathematica kalboje lygtys 45 užrašomos tokiu būdu: Klaida Įvedę pradines sąlygas, skaitinius diferencialinių lygčių sprendinius rasime komanda.

Palyginimui gautus deterministinius sprendinius pavaizduosime kartu su stochastiniais.

Klaida Šiame eksperimente aprašyti metodai taikomi ne tik fizikoje, bet ir chemijoje, biologijoje, biofizikoje, farmakologijoje, — cheminėms reakcijoms, katalizei, biocheminiams ciklams ir t. Tam tikslui yra sudarytos įvairių medžiagų spartos koeficientų lentelės, todėl dominančią cheminę ar kitokią reakciją pradžioje verta sumodeliuoti kompiuteriu, o tik po to ją bandyti realizuoti laboratorijoje.

Taip yra ir pigiau, ir saugiau. Ypač, jei reakcijose išsiskiria žmonėms ir aplinkai pavojingos medžiagos.

Žinant, ko galima tikėtis iš reakcijos, ją galima realizuoti greičiau, na, o eksperimentas galutinai parodys, kiek jūsų modelis atspindi realybę. Modeliavimas Monte Carlo metodu taip pat leidžia nagrinėti fliuktuacijas, nes reakcijoje dalyvaujančių dalelių skaičius visada yra baigtinis. Tokios fliuktuacijos gerai matomos ir čia nupieštuose brėžiniuose.

Modeliavimo metodo esmė. Ekonominių procesų modeliavimas: charakteristikos ir pagrindiniai tipai

Kitame eksperimentepasinaudoję spartuminėmis lygtimis, panagrinėsime briuseliatorių — klasikinį nestabilios cheminės reakcijos pavyzdį. Matematinį įvadą apie Monte Carlo metodą skaitytojas ras knygoje [Sobol68]. Jo taikymas krūvininkų pernašoje pateiktas apžvalginiame staipsnyje [Jacoboni83]o taikymams statistinėje fizikoje yra skirta visa speciali K. Atnaujinta Jacoboni, L. Reggiani, "The Monte Carlo method for the solution of charge transport in semiconductors with application to covalent materials", Rev.

Binder, D. Heermann, " Monte Carlo simulation in statistical physics", Springer, Berlin